结论前置：事业单位人员因欠钱被起诉，通常不会直接导致被开除，但具体情况需根据债务问题的性质、对工作的影响以及单位内部规定等因素综合判断。
一、通常不会被开除的情况
民事纠纷性质：欠钱被起诉属于个人与他人之间的债权债务关系，是民事纠纷范畴。这种纠纷通常不涉及职业操守、工作能力或对单位利益的直接损害。因此，只要员工的工作表现和职责履行不受影响，单位一般不会仅因个人债务纠纷而开除员工。
法律无强制规定：我国劳动法和劳动合同法等相关法律主要关注劳动者在劳动过程中的权利和义务，以及劳动关系管理，对于员工的个人债务问题没有直接干预规定。所以，从法律层面看，没有法律法规强制要求用人单位在员工因欠钱被起诉时必须将其开除。
二、可能会被开除的特殊情况
债务问题影响工作：
- 如果员工因欠钱问题导致心理压力过大，严重影响工作效率和工作质量，无法按时完成工作任务，给单位带来负面影响，单位可能根据其规章制度对员工进行处理，包括解除劳动合同。
- 若员工的债务纠纷涉及到欺诈、挪用公款等违法行为，且这些行为与工作职责或单位利益相关，严重违反了单位的职业道德和规章制度，单位有权依据相关规定解除劳动关系。
执行阶段的特殊影响：
- 员工在欠钱纠纷中败诉后，有能力履行还款义务却拒不执行法院判决，被法院列入失信被执行人名单。若单位有明确规定禁止聘用或继续留用失信人员，则可能据此解除劳动合同。
- 在某些特殊情况下，法院可能要求员工所在单位协助执行还款义务，如直接从工资中划扣款项。若单位认为此情况对管理秩序或正常运营造成较大困扰，也可能考虑解除劳动关系。
三、建议与总结
- 作为事业单位员工，应妥善处理个人债务问题，避免因其影响工作表现和职业道德。
- 若担心债务问题可能对工作产生不利影响，建议主动与单位人事部门沟通，说明情况并寻求帮助。
- 如遇法律纠纷或疑问，可及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和支持。