事业单位人员欠网贷通常不会被开除。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律关系分析：

   • 事业单位人员与单位之间的法律关系主要受《事业单位人事管理条例》等法律法规调整。
   • 网贷关系属于民事借贷关系，主要受《民法典》等法律法规调整。
   • 事业单位人员欠网贷，属于其个人民事行为，通常不会直接影响其与事业单位之间的人事关系。

2. 开除条件的审查：

   • 事业单位开除员工通常需要有明确的法定事由，如严重违反单位规章制度、严重失职、徇私舞弊等。
   • 欠网贷并不属于上述法定开除事由之一。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果事业单位在员工入职时或劳动合同中有特别约定，将欠债行为作为严重违纪行为，并明确规定了开除等处罚措施，那么在员工欠网贷且情节严重时，单位可能依据这些约定进行开除。
   • 但这种情况较为罕见，且需要单位提供充分的证据证明员工欠网贷的行为已经严重违反了单位规章制度。

4. 法律建议：

   • 事业单位人员应当妥善管理自己的财务，避免陷入不必要的债务纠纷。
   • 如果确实面临网贷问题，应积极与债权人协商解决，避免对个人信用和职业生涯造成不良影响。
   • 如果单位以欠网贷为由试图开除员工，员工可以依法维护自己的合法权益，包括向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁等。

综上所述，事业单位人员欠网贷通常不会被开除，但应妥善管理自己的财务，避免因此引发不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。