结论：乡镇事业编干部因欠款逾期被起诉，并不一定会被单位开除，具体是否会被开除需根据单位规章制度、欠款性质及情节严重程度等因素综合判断。

分析如下：

1. 单位规章制度：

   • 事业单位的人事管理通常遵循一定的规章制度，这些规章制度会明确规定员工在何种情况下可能面临开除等纪律处分。
   • 因此，首先需要查阅该乡镇事业编所在单位的具体规章制度，了解其中关于员工欠款、逾期被起诉等情形的处理规定。

2. 欠款性质及情节严重程度：

   • 欠款逾期被起诉本身并不直接构成开除的理由，关键在于欠款的性质（如是否涉及违法犯罪行为，如诈骗、挪用公款等）以及情节的严重程度。
   • 如果欠款是由于个人消费、投资等合法原因产生，且情节较轻，通常不会直接导致开除。但如果欠款涉及违法犯罪行为，或者情节严重（如长期拖欠、拒不履行还款义务等），则可能面临更严厉的纪律处分，包括开除。

3. 法律程序及结果：

   • 欠款逾期被起诉后，会进入法律程序，包括法院审理、判决等。
   • 如果法院最终判决员工需承担还款责任，但员工能够积极履行还款义务，或者与债权人达成和解协议，那么单位可能不会因此开除员工。
   • 如果员工拒不履行法院判决，或者被法院认定为失信被执行人等，这可能会对其在单位的声誉和职位产生负面影响，但具体是否开除仍需根据单位规章制度和实际情况判断。

4. 其他因素：

   • 除了上述因素外，员工在单位的工作表现、职位重要性、与同事和领导的关系等也可能影响单位是否决定开除员工。
   • 如果员工平时工作表现良好，职位重要，且与同事和领导关系融洽，那么单位可能更倾向于给予其改正的机会，而不是直接开除。

建议：

• 如果您作为乡镇事业编干部面临欠款逾期被起诉的情况，建议首先积极与债权人沟通协商，寻求和解或分期还款等解决方案。
• 同时，及时了解并遵守所在单位的规章制度，避免因此产生不必要的纪律处分。
• 如果情况复杂或涉及法律纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人，江海龙律师，专注于婚姻家庭、债权债务领域），以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。