当厂房在建工程完工后，关于其抵押权的处理，确实是一个需要细致操作的问题。以下是根据相关法律法规和常规做法，为您提供的详细解答：

首先，我们要明确一点：在建工程抵押是指抵押人为取得在建工程继续建造资金的贷款，以其合法方式取得的土地使用权连同在建工程的投入资产，以不转移占有的方式抵押给贷款银行作为偿还贷款履行担保的行为。那么，当这个在建工程（即厂房）完工后，其抵押权的处理主要遵循以下步骤：

1. 债务履行情况检查：

   • 首先，需要检查债务人（通常是借款人或开发商）是否已经按照贷款合同的约定，履行了还款义务。
   • 如果债务人已经履行了全部债务，那么抵押权将自动解除，相关各方需要按照约定办理抵押权注销手续。

2. 抵押权实现条件：

   • 如果债务人未能履行债务，抵押权人（通常是银行或金融机构）将有权根据合同约定和法律规定，实现抵押权。
   • 实现抵押权的方式通常包括拍卖、变卖等，所得价款将优先用于偿还债务人的债务。

3. 法定程序遵循：

   • 在实现抵押权的过程中，必须严格遵循法定的程序。例如，抵押权人需要向法院提出申请，请求对在建工程进行拍卖或变卖。
   • 法院将依法对申请进行审查，并作出是否准许的决定。如果准许，将按照法定程序进行拍卖或变卖。

4. 相关方权益考虑：

   • 在处理抵押权时，还需要充分考虑到其他相关方的权益。例如，施工方可能享有优先受偿权，这是在法律层面上予以保障的。
   • 因此，在处理抵押权时，必须确保施工方的合法权益得到妥善保障。

5. 税费缴纳：

   • 最后，还需要注意相关税费的缴纳问题。在拍卖或变卖过程中产生的税费，如契税、印花税等，需要按照法律规定及时、准确地缴纳。

综上所述，厂房在建工程抵押完工后的处理是一个复杂而细致的过程。需要各方严格按照法律规定和合同约定进行操作，以确保各方的合法权益得到有效保障。如果您在具体操作中遇到任何问题或疑问，建议及时咨询专业的法律人士或金融机构进行解答和指导。