公寓开不了发票是违法的。具体分析如下：

一. 公寓作为经营者有开具发票的义务

1. 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。
2. 实际应用：公寓作为提供住宿服务的经营者，在收取住客费用时，应当主动向住客开具发票。这是公寓作为经营者的法定义务，也是住客合法权益的一部分。

二. 公寓不开发票可能面临的法律后果

1. 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，违反本办法的规定，有下列情形之一的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收：……（六）以其他凭证代替发票使用的……
2. 实际应用：如果公寓以其他凭证（如收据、白条等）代替发票使用，或者拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、罚款以及没收违法所得等。

三. 住客的权利与救济途径

1. 权利：住客在支付费用后，有权要求公寓开具发票。如果公寓拒绝开具，住客可以向税务机关举报。
2. 救济途径：住客可以通过拨打税务举报电话、登录税务网站举报平台等方式，向税务机关反映公寓不开具发票的问题。税务机关将依法进行调查处理。

综上所述，公寓开不了发票是违法的，公寓作为经营者有开具发票的义务，如果拒绝开具，将可能面临法律后果。我建议住客在支付费用时，务必要求公寓开具发票，以维护自己的合法权益。如果公寓拒绝开具，住客可以向税务机关举报以维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。