这种情况一般应由劳务派遣单位负责。下面我为您详细分析：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是被派遣劳动者的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括为劳动者提供必要的劳动保护、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。

其次，当被派遣劳动者在用工单位工作期间发生工伤事故时，虽然事故发生在用工单位，但根据劳务派遣的法律关系，用工单位并不直接承担工伤保险责任。而是由劳务派遣单位作为用人单位，依法承担工伤保险责任。

最后，关于您提到的在厂食堂吃饭时不慎摔伤腰部的情况，这属于在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的情形，一般应认定为工伤。因此，您应该及时向劳务派遣单位报告，并由劳务派遣单位按照工伤保险的相关规定为您申请工伤认定和赔偿。

综上所述，您的情况应由劳务派遣单位负责处理工伤事宜。如果您在申请工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。