劳务派遣工在厂里受伤，一般由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则需承担连带赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳务派遣单位的责任

1. 工伤保险责任：

   • 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为劳动者缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，劳动者工伤时，工伤保险基金将按规定支付待遇，劳务派遣单位则负责辅助申报等流程。
   • 若劳务派遣单位未缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付费用，以保障劳动者的合法权益。

2. 工伤认定申请：

   • 劳务派遣单位有责任在劳动者受伤后依法申请工伤认定，这是基于其作为用人单位的法定义务。用工单位则需配合调查核实，以确保工伤认定的准确性。
   • 派遣单位有30日的申请期限，特殊情况可延长。若派遣单位未履行责任，工伤职工等可在1年内自行申请，确保职工申请工伤认定的权利不被剥夺。

二、用工单位的责任

1. 安全保障义务：

   • 用工单位对劳务派遣工负有安全保障义务。若因用工单位提供的工作环境存在安全隐患，如设备老化、防护设施缺失等，导致劳务派遣工受伤，用工单位应当承担相应责任。

2. 连带赔偿责任：

   • 若用工单位存在过错，如违反规定退回派遣工导致劳动者被解除劳动合同，劳务派遣单位在支付经济补偿或赔偿金后，有权向用工单位追偿。这是为了维护派遣单位的合法权益，并促使用工单位遵守法律法规。

三、实际处理中的注意事项

1. 及时救治与保留证据：

   • 劳务派遣工受伤后，应首先进行救治，并保留好医疗凭证等相关证据。这些证据在后续的工伤认定和赔偿过程中将起到关键作用。

2. 依法申请工伤认定：

   • 若因工作原因受伤属于工伤情形，劳务派遣单位应按规定申请工伤认定。若派遣单位未申请，工伤职工等可在规定期限内直接申请，以确保自身权益得到保障。

3. 协商与法律途径：

   • 在责任划分不明确或存在争议时，首先可以通过协商解决。若协商无法达成一致，可以向劳动行政部门申请调解或仲裁，以确定双方应承担的责任。

举例说明：假设某劳务派遣工在厂里因设备故障受伤，经调查发现设备故障是由于用工单位未及时进行维修所致。在此情况下，劳务派遣单位需先承担工伤保险责任，支付相关医疗费用等。之后，劳务派遣单位有权向用工单位追偿其应承担的部分。

后续建议：若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，段飞龙律师），以便更准确地了解自身权益并采取相应的法律措施。同时，保留好所有相关证据，如医疗凭证、工伤认定决定书等，以便在后续的赔偿过程中维护自身权益。