关于公安机关作出不予立案决定后，控告人申请复议和申诉的时间问题，以下是详细的解答：
结论前置：
控告人对公安机关不予立案决定不服的，可以在收到《不予立案通知书》后7日内向作出决定的公安机关申请复议；若对复议决定不服，可以在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。
详细解答：
复议期限：
- 控告人在收到公安机关作出的《不予立案通知书》后，有7日的时间准备并向作出决定的公安机关提出复议申请。这一规定确保了控告人有足够的时间来考虑是否申请复议，并准备相应的复议材料。
复议流程：
- 控告人需要以书面形式向原决定的公安机关（通常是案审科）提出复议申请，并讲明认为应当立案的理由，同时提供相关的证据或线索来支持其主张。
- 公安机关在收到复议申请书后，应当在30日内作出决定，并以书面形式通知控告人复议结果。若案情重大、复杂，经县级以上公安机关负责人批准，可以延长30日。
复核期限与流程：
- 若控告人对复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。
- 上一级公安机关应当在收到复核申请后的30日内作出决定。若情况复杂，经上一级公安机关负责人批准，可以延长30日。
- 如果上一级公安机关撤销了不予立案的决定，那么下级公安机关应当执行该决定，并依法立案。
其他救济途径：
- 控告人还可以选择向同级检察院投诉，检察院有权要求公安机关说明不予立案的理由，并在收到检察院的通知后7日以内，作出书面说明。
- 若公安机关仍认为不应当立案，而检察院认为应当立案的，检察院有权通知公安机关立案。公安机关在收到检察院的通知后，应当在15日以内立案。
综上所述，控告人在收到公安机关不予立案决定后，应及时行使自己的复议和复核权利，并准备好相关的证据材料以支持自己的主张。若对复议或复核结果仍不服，还可以考虑向检察院申诉等其他救济途径。在整个过程中，控告人应密切关注时间节点，避免错过任何维权的机会。