关于不予立案公安机关复议做出决定的期限，明确结论如下：

控告人对公安机关不予立案决定不服的，可以在收到《不予立案通知书》后七日以内向原决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。

详细分析：

1. 复议申请的期限：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及相关法律法规，控告人在收到不予立案通知书后，有权在七日内向作出决定的公安机关申请复议。这一期限是法定的，旨在保障控告人的合法权益得到及时保护。

2. 复议决定的作出期限：

   • 公安机关在收到复议申请后，应依法进行复议审查，并在七日以内作出决定。这一决定应当是书面的，并明确告知控告人复议的结果和理由。

3. 复议后的救济途径：

   • 若控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关在收到复核申请后，也应在七日以内作出决定。
   • 除了申请复核外，控告人还可以向同级人民检察院申诉，请求检察院对公安机关的不予立案决定进行立案监督。人民检察院在接到申诉后，会要求公安机关说明不立案的理由，并认为理由不能成立时，通知公安机关立案。

实际案例与法律建议：

• 实际案例：假设某控告人因一起盗窃案件向公安机关报案，但公安机关认为证据不足，作出了不予立案的决定。控告人在收到不予立案通知书后，认为公安机关的决定有误，于是在七日内向原决定的公安机关申请了复议。公安机关在收到复议申请后，重新审查了案件材料，并在七日内作出了复议决定，维持了原不予立案的决定。控告人对此仍不服，于是向上一级公安机关申请了复核，并最终得到了满意的答复。

• 法律建议：在面对公安机关不予立案的决定时，控告人应首先了解复议和复核的期限和流程，确保在法定期限内提出申请。同时，控告人应积极收集证据，支持自己的复议和复核申请。若对复议或复核结果仍不服，可以考虑向人民检察院申诉，以寻求更广泛的司法监督和支持。

特殊情况下的处理：

• 若因不可抗力或其他正当理由导致超过复议期限，控告人可以向公安机关说明情况并提交相应证明材料。公安机关经审查后，若认为理由合理充分，可能会酌情受理复议申请。

总结与提醒：

不予立案公安机关复议做出决定的期限是七日以内。控告人在面对不予立案的决定时，应了解并遵守相关法律法规规定的期限和流程，积极行使自己的权利。若遇到特殊情况或对复议、复核结果不服，应及时寻求法律帮助和支持。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。