关于不予立案复议答复期限的问题，结论前置如下：

1. 在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人申请复议后，公安机关应在收到复议申请后三十日以内作出决定，并书面通知控告人。
2. 在行政复议中，若当事人对不予立案决定不服申请行政复议，行政复议机关一般应在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定，但法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人，但延长期限最多不超过三十日。

详细解释：

刑事案件中的不予立案复议答复期限

在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人对此不服，有权向作出决定的公安机关申请复议。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关规定，公安机关应在收到复议申请后三十日以内作出决定，并书面通知控告人。这一规定确保了控告人能够及时获得复议结果，从而决定是否进一步采取法律行动，如向上一级公安机关申请复核或向人民检察院申请立案监督。

行政复议中的不予立案复议答复期限

在行政复议中，若当事人对公安机关或其他行政机关作出的不予立案决定不服，可以依法申请行政复议。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关一般应在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。然而，如果法律规定的行政复议期限少于六十日，则按照法律规定的期限执行。此外，如果情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人。但延长期限最多不超过三十日，以确保行政复议的效率和公正性。

特殊情况下的处理

在特殊情况下，如因不可抗力或其他正当理由导致当事人无法按时提出复议申请或行政复议机关无法按时作出决定，相关期限可以相应顺延。这确保了当事人在面临特殊情况时，仍有合理的机会维护自己的合法权益。

法律建议：

• 及时申请复议：当事人应在收到不予立案通知书后，尽快准备并提交复议申请，以免错过法定的申请期限。
• 准备充分证据：在申请复议时，当事人应提供充分的证据材料，以支持自己的复议请求。
• 关注复议结果：当事人应密切关注复议机关的答复期限，并在收到复议决定后，根据决定内容决定是否进一步采取法律行动。
• 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，当事人可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供针对性的法律建议。

可能法律后果：

• 如果当事人错过法定的复议申请期限，其复议申请可能会被复议机关驳回，从而失去通过复议途径维护自己合法权益的机会。
• 如果复议机关未在法定期限内作出复议决定，当事人可以依法向法院提起行政诉讼，要求法院对复议机关的行为进行审查并作出判决。