针对“公安不予立案后行政复议维持起诉公安机关时间”的问题，核心结论如下：

在公安机关不予立案，且行政复议维持该决定后，若您仍认为公安机关的行为违法或不当，并希望提起行政诉讼，那么您需要在法定的起诉期限内提起诉讼。

一、起诉期限的法律规定

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定：“公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。” 在您的情况下，即公安机关作出不予立案决定，且行政复议维持该决定后，您如果认为该决定侵犯了您的合法权益，应当在知道该决定之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。

二、起诉前的准备与程序

1. 收集证据：

   • 在提起诉讼前，您需要收集并整理相关证据，以证明公安机关的不予立案决定或行政复议维持决定存在违法或不当之处。
   • 证据可能包括报案记录、不予立案通知书、行政复议决定书、相关证人证言、物证、书证等。

2. 撰写起诉状：

   • 您需要撰写一份起诉状，明确列明原告（您本人）、被告（公安机关）、诉讼请求（如撤销不予立案决定、责令重新立案等）、事实与理由（阐述公安机关不予立案的违法性或不当性）以及证据清单。

3. 提交起诉状：

   • 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院。一般来说，行政诉讼由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。

三、诉讼过程中的注意事项

1. 遵守诉讼程序：

   • 在诉讼过程中，您需要遵守法院的诉讼程序，如按时参加庭审、提交证据、进行辩论等。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 由于行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议您在诉讼过程中寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

四、可能的法律后果

• 如果法院认为公安机关的不予立案决定或行政复议维持决定违法或不当，可能会判决撤销该决定，并责令公安机关重新作出决定。
• 如果法院认为公安机关的决定合法且适当，则可能会驳回您的诉讼请求。

总结与建议：

在公安机关不予立案，且行政复议维持该决定后，您有权在法定的起诉期限内（即知道该决定之日起六个月内）向人民法院提起行政诉讼。在提起诉讼前，请确保收集并整理好相关证据，并撰写一份详细的起诉状。在诉讼过程中，请遵守法院的诉讼程序，并考虑寻求专业律师的帮助。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。