在刑事案件中，公安机关做出不予立案决定的时间主要取决于案件的复杂程度和重要性，一般情况下应在7日以内，但重大、复杂线索可延长至30日，特别重大、复杂线索则可延长至60日。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的时间规定：

   • 公安机关在接受案件后，会进行审查。如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，应当在7日以内作出不予立案决定。这是公安机关处理一般刑事案件时的常规时间框架。

2. 重大、复杂线索的时间延长：

   • 对于重大、复杂的案件线索，公安机关需要更多的时间来进行深入调查和审查。在这种情况下，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
   • 如果案件线索特别重大、复杂，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限甚至可以延长至60日。这样的规定是为了确保公安机关有足够的时间来全面、细致地审查案件，避免因为时间紧迫而做出错误的决定。

3. 人民检察院的监督作用：

   • 人民检察院对公安机关应当立案侦查而不立案侦查的线索进行审查。如果认为需要公安机关说明不立案理由，会要求公安机关在7日内说明不立案的理由。
   • 公安机关说明不立案理由后，人民检察院会进行审查。如果认为公安机关不立案理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应在15日内立案。这一机制确保了公安机关的立案决定受到有效的监督，防止了滥用职权和不作为的情况。

4. 控告人的权利与救济途径：

   • 如果控告人对公安机关的不予立案决定不服，可以在收到不予立案通知书后7日以内向作出决定的公安机关申请复议。
   • 公安机关应当在收到复议申请后7日以内作出决定，并书面通知控告人。这一规定为控告人提供了救济途径，确保了他们的合法权益得到保障。

5. 法律依据与特殊情况：

   • 上述流程遵循了《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，确保了刑事案件的及时处理和公正裁决。
   • 尽管法律规定了上述期限，但在实际操作中，具体的时间可能会因案件的特殊情况（如案件的复杂程度、涉及的范围大小、相关证据的收集难度等）而有所差异。因此，在实际操作中需结合具体情况进行判断。

总结与建议：

• 公安机关在处理刑事案件时，会根据案件的复杂程度和重要性来决定不予立案的时间。
• 控告人如果对不予立案决定不服，有权申请复议，这是保障其合法权益的重要途径。
• 如果您在刑事案件中遇到了相关问题，或者对公安机关的不予立案决定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。