针对您提出的问题“第一年签订了劳动合同，合同到期后，第二年没签劳动合同”，以下是我的详细解答：

结论：若用人单位在劳动合同到期后未与劳动者续签劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资或经济补偿金。

分析说明：

1. 用人单位未续签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动合同到期后，若未与劳动者续签劳动合同，但劳动者仍在用人单位继续工作的，视为用人单位与劳动者之间建立了新的劳动关系。此时，用人单位应当自新的劳动关系建立之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内与劳动者订立书面劳动合同，则应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 经济补偿金的支付：

   • 若用人单位提出不续签劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第十四条规定的应当订立无固定期限劳动合同的情形，则用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 劳动者的选择权：

   • 若劳动者不愿续签劳动合同，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由，否则通常无法获得经济补偿金。但劳动者在合同到期后，有权选择是否继续留在用人单位工作，若选择离开，应正常办理离职手续。

4. 无固定期限劳动合同的订立：

   • 根据《劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则视为违法，应支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资。

行动建议：

• 若您目前仍处于未续签劳动合同的状态，建议您及时与用人单位沟通，要求用人单位尽快与您续签劳动合同或支付双倍工资。
• 若用人单位提出不续签劳动合同，您应了解自己的权益，有权要求用人单位支付经济补偿金。
• 若您希望继续留在用人单位工作并订立无固定期限劳动合同，且符合相关法律规定，您可以向用人单位提出此要求。

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