在和农商银行签了劳动合同后，是否可以去新单位，这主要取决于你的具体情况和劳动合同的约定。下面我分几种情况来详细解释：

1. 劳动合同未到期且无特殊约定：

   • 如果你与农商银行的劳动合同尚未到期，且合同中没有关于在合同期内不得在其他单位兼职或工作的特殊约定，那么你原则上是不可以去新单位全职工作的，因为这可能违反劳动合同的忠诚义务和专职约定。不过，如果你打算在新单位只是兼职、实习或者进行某些不违反原劳动合同约定的活动，这需要具体看你与新单位的活动性质以及原劳动合同的约定。

2. 劳动合同有特殊约定：

   • 如果你的劳动合同中有明确约定，比如允许你在特定条件下兼职、在其他单位工作，或者对离职后的竞业限制有特别规定，那么你需要严格遵守这些约定。在这种情况下，能否去新单位工作，就需要根据这些特殊约定来判断。

3. 劳动合同已到期或已解除：

   • 如果你的劳动合同已经到期或者已经与农商银行协商一致解除了劳动合同，那么你就没有了与原单位的合同约束，可以自由地去新单位工作。

4. 法律法规的约束：

   • 除了劳动合同的约定外，你还需要考虑相关法律法规的规定。比如，某些行业可能有特定的从业限制或竞业禁止规定，这些都会影响到你是否可以去新单位工作。

综上所述，能否在去新单位工作，需要综合考虑你的劳动合同约定、法律法规以及与新单位的具体活动性质。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。