结论：已经与其他单位签订了劳动合同的情况下，能否再与银行签约，主要取决于新签订的合同性质以及是否违反原劳动合同的约定或相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同性质角度：

   • 非全日制劳动合同：如果与银行签订的是非全日制劳动合同，且这种兼职工作不影响原劳动合同的履行，即不违反原劳动合同中关于竞业限制、保密义务等条款，同时也不违反相关法律法规中关于非全日制用工的规定，那么是可以与银行签约的。非全日制用工通常允许劳动者与多个用人单位建立劳动关系，但需注意工作时间、报酬支付等具体规定。
   • 全日制劳动合同：如果与银行签订的是全日制劳动合同，且原劳动合同或相关法律法规中有明确规定禁止或限制劳动者在劳动合同期间内与其他用人单位建立全日制劳动关系，那么在这种情况下，与银行签约可能会构成违约或违法。例如，原劳动合同中可能包含竞业限制条款，或者相关法律法规（如某些特定行业的规定）可能禁止劳动者同时受雇于两个全日制岗位。

2. 法律法规角度：

   • 一般规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权选择自己的职业和就业方式，但同时也应遵守与用人单位签订的劳动合同中的约定。如果原劳动合同中没有明确禁止劳动者在劳动合同期间内与其他用人单位建立劳动关系，且新签订的合同不违反法律法规的强制性规定，那么劳动者是有可能与银行签约的。
   • 特殊规定：某些特定行业或岗位可能受到特殊法律法规的约束，禁止或限制劳动者同时受雇于多个用人单位。例如，公务员、事业单位工作人员等可能受到相关规定的限制。在这种情况下，即使原劳动合同中没有明确禁止，劳动者也可能因违反特殊法律法规而无法与银行签约。

3. 实际操作角度：

   • 与原用人单位沟通：在决定与银行签约前，建议劳动者先与原用人单位进行沟通，了解原劳动合同中是否有相关限制条款，以及原用人单位对此的态度。这有助于避免潜在的违约风险和法律纠纷。
   • 审查新合同条款：在与银行签订新合同前，劳动者应仔细审查合同条款，特别是关于工作时间、报酬支付、竞业限制等方面的内容，确保新合同不会与原劳动合同产生冲突或违反相关法律法规的规定。

建议：在决定是否与银行签约前，劳动者应综合考虑合同性质、法律法规以及实际操作等多个方面的因素。如果有任何疑问或不确定之处，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。