员工手册的修改确实需要工会的同意，但这通常是在完成了一系列民主程序之后。具体来说：

1. 提出草案：首先，需要提出制定或修订的《员工手册》草案。

2. 征求意见：接着，将《员工手册》草案经职工代表大会或全体职工讨论，征求意见建议。这一步骤可以通过召开会议集中讨论，或者通过电子邮件、电话会议等方式征集全体职工意见，并要求员工限期提供修改意见。

3. 草案修改：根据收集到的意见建议对草案进行修改。

4. 报告说明：对于国有、集体及其控股企业，需要向职工代表大会作报告；对于其他企业，则可能需要对手册作情况说明。

5. 与工会或职工代表平等协商：这是非常关键的一步。在制定和修改手册的过程中，需要完成与职工代表或全体员工的讨论、听取意见和协商的步骤。企业与工会或职工代表进行平等协商，确定最终文本。这一步骤体现了“平等协商确定”的原则。

6. 公示告知：最后，通过企业网站、宣传栏张贴公示、电子邮件告知、组织学习、个人签收、内训考核、入职时作为劳动合同附件签收等方式，将修改后的《员工手册》公示并告知全体员工。

需要注意的是，民主程序要保存相关证据，特别是对会议纪要、签收确认单、电子邮件、影像文件等的留存和保管，以避免日后发生争议后难以举证。

综上所述，虽然企业有最终决定权，但在修改《员工手册》时，必须遵循法定的民主程序，其中包括与工会或职工代表的平等协商。因此，可以说员工手册的修改确实需要工会的同意，这是在完成民主程序后的必然结果。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。