针对您提出的问题，关于父母留下的房子，其中母亲的部分有遗嘱，而父亲的部分没有遗嘱，您想要卖掉房子的情况，我为您分析如下：

首先，结论前置：您需要根据遗嘱内容确定母亲遗产的继承人，同时与父亲遗产的法定继承人协商一致，才能顺利卖掉房子。

接下来，我为您详细解释：

1. 母亲遗产的处理：

   • 既然母亲留有遗嘱，那么她名下的房产部分将按照遗嘱进行分配。您需要查看遗嘱内容，确定遗嘱是否真实有效，以及您是否是遗嘱中指定的继承人。
   • 如果遗嘱指定了您为继承人，那么您有权继承母亲名下的房产部分。如果遗嘱指定了其他继承人，您需要与该继承人协商，看其是否同意卖掉房子。

2. 父亲遗产的处理：

   • 父亲没有留下遗嘱，那么他名下的房产部分将按照法定继承进行分配。通常，法定继承人包括配偶、子女和父母。您需要确定这些法定继承人的身份，并与他们协商，看其是否同意卖掉房子。
   • 如果所有法定继承人都同意卖掉房子，那么您可以进行下一步操作。如果有不同意的情况，您需要与不同意者进一步沟通，或者考虑通过法律途径解决争议。

3. 卖房流程：

   • 在确定了所有继承人的意见后，如果大家都同意卖掉房子，您需要与买家签订房屋买卖合同，并办理相关过户手续。
   • 在办理过户手续时，您需要提供所有继承人的身份证明、遗嘱（如有）、房屋产权证等相关文件。

综上所述，要想顺利卖掉父母留下的房子，您需要首先根据遗嘱确定母亲遗产的继承人，并与父亲遗产的法定继承人协商一致。如果有任何争议或疑问，建议您及时咨询专业律师，以便得到更具体的法律建议。