结论：在没有遗嘱的情况下，两兄弟作为法定继承人，对老人留下的房产享有平等的继承权。若一方不同意出售房产，另一方不能单独决定出售，需要通过协商、调解或诉讼等途径解决分歧。

详细分析：

1. 继承权的确定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人为配偶、子女、父母。由于老人已经去世，且未提及有配偶或父母在世，因此两兄弟作为子女，是第一顺序继承人，对房产享有平等的继承权。

2. 房产的共有状态：

   • 继承开始后，两兄弟共同继承该房产，形成共有关系。在没有特别约定的情况下，这种共有通常是按份共有，即每人享有房产的一半份额。

3. 出售房产的决策：

   • 由于房产是两兄弟共同共有，任何一方都不能单独决定出售房产。出售房产需要得到所有共有人的同意。若一方不同意出售，另一方不能强行出售，否则可能构成侵权。

4. 解决分歧的途径：

   • 协商：两兄弟可以坐下来协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。比如，一方可以购买另一方的份额，从而成为房产的唯一所有人；或者双方可以约定在一定期限内不出售房产，等待市场条件更好时再出售。
   • 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。调解机构会协助双方沟通，寻找合理的解决方案。
   • 诉讼：如果调解也未能解决问题，任何一方都有权向法院提起诉讼，请求法院对房产进行分割或判决出售。法院会根据实际情况和法律规定，作出公正的判决。

5. 法律后果：

   • 如果一方未经另一方同意擅自出售房产，另一方有权要求撤销交易或追偿损失。此外，擅自出售房产的一方还可能面临法律责任，如赔偿损失等。

建议：

• 在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，尽量避免情绪化的决策。
• 尝试通过协商或调解等和平方式解决分歧，以维护家庭关系的和谐。
• 如果协商或调解无果，及时寻求法律帮助，通过诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

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