结论：子女继承后的房产共有情况，需根据父亲遗产的继承方式及母亲遗嘱的具体内容来确定，子女继承后不一定是按份共有。

分析说明：

1. 父亲遗产的继承：

   • 由于父亲没有遗嘱，其遗产将按照法定继承进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人，他们将平均分配父亲的遗产。
   • 在此情况下，如果房产是父母共同财产，那么父亲的部分将由母亲和子女（以及其他可能的法定继承人，如父亲的父母，如果他们还在世）共同继承。

2. 母亲遗嘱的效力：

   • 母亲留下了遗嘱，指定房产按份共有。这意味着母亲希望在她去世后，她的房产份额将按照遗嘱中规定的比例分配给指定的继承人。
   • 母亲的遗嘱仅对她自己的财产份额有效，不影响父亲遗产的法定继承。

3. 子女继承后的共有情况：

   • 如果母亲在遗嘱中明确指定了子女继承其份额后的共有方式（如按份共有），并且这一指定不违反法律规定，那么子女在继承母亲的份额后，将按照遗嘱规定的比例共有该部分房产。
   • 对于父亲的部分，由于是通过法定继承获得的，子女之间通常是平均分配，除非有其他法定或约定的特殊情况。因此，父亲部分的房产在子女之间是共同共有，而非按份共有，除非所有继承人协商一致并签订相关协议。
   • 综合来看，子女继承后的房产共有情况将取决于母亲遗嘱的具体内容以及父亲遗产的法定继承情况。如果母亲遗嘱中仅指定了她自己的份额按份共有，而父亲的部分未作特别说明，那么子女在继承后，对于母亲的部分将按份共有，对于父亲的部分则可能共同共有（除非另有约定）。

特殊情况说明：

• 如果母亲在遗嘱中不仅指定了自己份额的按份共有，还对父亲遗产的继承方式提出了要求（尽管这在法律上可能不具有直接约束力，因为父亲的遗产应按法定继承处理），但所有继承人可以通过协商达成一致，并签订相关协议来明确房产的共有方式。
• 如果房产是父母共同财产，且母亲在遗嘱中明确表示希望整个房产（包括父亲的部分）在子女之间按份共有，这可能需要所有继承人（包括可能的其他法定继承人）的同意，并签订相关协议来实现。

建议：

• 在处理此类继承问题时，建议所有继承人协商一致，并签订书面协议来明确房产的共有方式、比例以及各自的权利和义务。
• 如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议，如通过法院进行遗产分割和共有方式确定。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。