父亲名下的银行存款可以通过遗嘱继承或法定继承的方式转到母亲手上。针对您的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 遗嘱继承的情况
遗嘱的效力：如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了母亲为银行存款的继承人，那么母亲可以依据遗嘱直接将钱转入自己的账户。但需注意，遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明日期，代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等也需满足相应的形式要求，否则可能影响其效力。
操作方式：在遗嘱有效的情况下，母亲需携带遗嘱原件、父亲的死亡证明、自己的身份证明以及银行账户信息等材料，前往银行办理存款过户手续。银行在核实相关材料无误后，会协助办理过户。
二. 法定继承的情况
法定继承人的顺序：如果父亲没有立遗嘱，那么银行存款将按照法定继承的规则进行处理。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，配偶、子女、父母是第一顺序的法定继承人。因此，在父亲去世的情况下，母亲作为配偶，有权继承父亲的财产。
遗产分配原则：
均等分配：在没有其他第一顺序继承人的情况下，母亲可以直接继承父亲的全部财产，包括银行账户中的钱。
协商分配：如果存在其他第一顺序的继承人，如子女，那么需要与其他继承人共同协商如何分配遗产。如果其他继承人同意将银行存款转给母亲，可以共同签署一份遗产分配协议，并由母亲凭借该协议及相关法律文件前往银行办理过户手续。
特殊情况：对生活有特殊困难或缺乏劳动能力的继承人，法律会给予适当的照顾，分配更多的遗产份额。同时，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，也可以多分得一些遗产。
三. 实际操作中的建议
咨询专业人士：在办理存款过户手续前，建议母亲咨询专业的法律人士或银行工作人员，了解具体的操作流程和所需材料，以确保合法合规地进行财产转移。
准备必要材料：无论通过遗嘱继承还是法定继承的方式，母亲都需要准备必要的材料，如遗嘱原件（如适用）、父亲的死亡证明、自己的身份证明以及银行账户信息等。
注意遗产税的缴纳：根据国家相关税收法规，继承遗产可能需要缴纳遗产税。因此，在办理存款过户手续时，母亲还需要了解并缴纳相应的遗产税。
我的观点：在处理父亲名下的银行存款时，母亲应首先查看父亲是否留有遗嘱，并根据遗嘱的内容办理过户手续。如果没有遗嘱，则需要按照法定继承的规则进行处理，并与其他继承人共同协商遗产的分配方式。在整个过程中，母亲应咨询专业人士的意见，确保合法合规地处理遗产事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。