针对您提出的“父亲去世母亲如何取他名下存款”的问题，这确实是一个涉及法律程序和银行规定的问题，我会为您详细解答。

首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将作为遗产由继承人继承。在您的情况下，如果您的父亲没有留下遗嘱，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产将按照法定顺序继承，即第一顺序为配偶、子女、父母。由于您提到的是母亲要提取存款，且未提及其他第一顺序继承人（如子女或父母是否还在世），我们可以假设在不存在其他第一顺序继承人的情况下，母亲作为配偶是合法的第一顺序继承人。

接下来，关于如何提取存款，这主要取决于存款金额以及银行的具体规定。根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，有以下几种情况：

1. 小额存款简化提取：

   • 如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人（在此情况下为母亲）无需提交公证书，只需提供能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书，以及居民户口簿、结婚证等能够证明亲属关系的材料，就可以一次性提取已故存款人的存款及利息。

2. 超过小额存款限额或存在其他复杂情况：

   • 如果存款金额超过5万元，或者存在多个继承人、继承权有争议等复杂情况，那么可能需要通过公证处公证或法院诉讼来解决。
   • 公证处公证：合法继承人（母亲）可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证。取得公证书后，再提供给银行以取款。
   • 法院诉讼：如果继承权存在纠纷，或者无法通过公证解决，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。取得法院生效裁判文书后，再到银行将已故亲人的存款取出。

3. 特殊情况处理：

   • 如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等特殊款项，这些款项不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。但需要提供适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书等。

针对您的情况，我建议母亲首先尝试通过小额存款简化提取的方式提取存款。如果存款金额超过5万元或存在其他复杂情况，再考虑通过公证处公证或法院诉讼来解决。在办理过程中，母亲需要准备好相关证明材料，并遵循银行的具体规定和流程。

最后，我想强调的是，在处理这类问题时，保持耐心和细心是非常重要的。同时，如果可能的话，建议咨询专业的法律人士或银行工作人员，以获取更准确和详细的信息。希望这些解答能对您有所帮助。