您好，非常理解您现在因为父亲去世想要取出他遗留存款的心情。针对您的情况，以下是我为您详细梳理的取出父亲存款的流程和建议：

首先，需要明确的是，在存款人去世后，其合法继承人要取出存款，通常需要持有公证处出具的继承权证明文书。这是银行为了保障存款安全，避免遗产纠纷而采取的一项措施。

一、确定继承人身份

1. 第一顺位继承人：根据法律规定，配偶、子女、父母是第一顺位继承人。在您的情况下，如果母亲仍然在世（即使离家出走多年，法律上仍视为存在），那么她也是第一顺位继承人之一。

2. 唯一继承人情况：如果母亲已经去世，或者母亲明确表示放弃继承权，并且没有其他第一顺位继承人（如祖父母、外祖父母也已去世），那么您可能成为唯一继承人。但在此之前，需要提供充分的证据来证明这一点。

二、处理特殊情况

1. 母亲情况不明：如果母亲离家出走多年，情况不明，这确实会给取出存款带来困难。在这种情况下，您可以尝试通过以下途径寻找母亲或证明其情况：

   • 派出所查询：携带父母的结婚证、您的身份证等证件，到辖区派出所寻求帮助，查询母亲的相关信息。
   • 法院起诉：如果认为婚姻登记信息有误（如母亲冒名登记），可以向法院起诉民政部门，请求确认婚姻登记无效。但需注意，这可能受到诉讼时效等法律限制。
   • 检察院申请监督：如案例中刘某所做的，如果认为父母的婚姻登记存在违法情形，损害了您的实体权益，可以向检察院申请监督，请求帮助撤销婚姻登记。

2. 母亲放弃继承权：如果最终找到了母亲，并且她愿意放弃对丈夫遗产的继承权，那么需要她出具书面声明，并最好进行公证。

三、办理继承权公证

1. 准备材料：在确认继承人身份后，需要准备相关材料到公证处办理继承权公证。这些材料通常包括：

   • 父亲的死亡证明
   • 父母的结婚证（或婚姻关系证明）
   • 您的身份证、户口本等身份证明
   • 母亲的身份证明（如果母亲在世且未放弃继承权）或母亲放弃继承权的书面声明（如果母亲放弃继承权）
   • 其他可能需要的证明材料（如祖父母、外祖父母的死亡证明等）

2. 办理公证：携带上述材料到公证处申请办理继承权公证。公证处会审核材料，并可能要求您提供进一步的证明或说明。

四、到银行取款

在取得继承权公证文书后，您可以携带该文书、您的身份证以及父亲的存单等材料到银行办理取款手续。银行会核对您的身份和继承权公证文书，确认无误后为您办理取款。

五、特殊情况下的法律援助

如果您在办理过程中遇到经济困难或其他特殊情况，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会为您提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您顺利取出父亲的存款。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。