结论：母亲名下的存款是否归母亲个人所有，需根据存款的来源和性质来判断。若存款属于父亲遗产部分，则需进行遗产分配；若属于母亲个人财产，则归母亲个人所有。
详细分析：
存款属于父亲遗产的情况：
- 如果父亲去世时，其名下的存款（包括部分或全部）被认定为遗产，且这部分存款在父亲去世后未进行分配，那么这部分存款应按照《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行分配。
- 遗产分配时，首先需要确定遗产的范围，即父亲去世时留下的个人财产。这包括存款、房产、车辆等。
- 接着，根据法定继承或遗嘱继承的规定，确定遗产的分配方式和比例。法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人，通常平均分配遗产（除非有特殊情况，如继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力等，可以适当多分）。
- 因此，如果父亲名下的存款被认定为遗产，且未进行分配，那么这部分存款不属于母亲个人所有，而是需要按照继承规定进行分配。
存款属于母亲个人财产的情况：
- 如果母亲名下的存款是其个人财产，如婚前个人存款、婚后通过个人劳动或继承等方式获得的财产（且未明确表示赠与夫妻双方），那么这部分存款归母亲个人所有。
- 在这种情况下，即使父亲去世，母亲名下的个人财产也不属于遗产范围，不需要进行分配。
法律建议：
- 对于家庭财产纠纷，特别是涉及遗产分配的问题，建议家庭成员之间首先进行协商，尝试达成一致意见。
- 如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。律师可以根据具体情况，提供法律咨询、起草法律文件、代理诉讼等服务。
- 在处理遗产分配问题时，应确保遵循相关法律法规的规定，尊重逝者的意愿（如果有遗嘱的话），并保障所有继承人的合法权益。
可能后果：
- 如果家庭成员之间无法就遗产分配达成一致意见，且未通过法律途径解决纠纷，可能会导致家庭关系紧张甚至破裂。
- 通过法律途径解决纠纷时，如果一方不遵守法院判决或调解协议，可能会面临法律制裁，如被强制执行、罚款等。
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