在父亲去世、母亲健在的情况下，遗产并非可以不分，而是需要按照法律规定进行分配。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗产分配的基本原则

1. 确定遗产范围：

   • 首先，需要明确哪些财产属于父亲的遗产。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。这包括父亲名下的房产、存款、股票、珠宝等个人合法财产。
   • 如果财产是父母在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，应先将共同财产的一半分出为母亲所有，其余部分作为父亲的遗产。

2. 继承顺序：

   • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女、父母（若父亲的父母仍健在）。
   • 这些继承人一般应均等分配父亲的遗产，但具体分配比例可能因地区法律规定和实际情况而异。例如，如果某个继承人对父亲尽了主要扶养义务或与父亲共同生活，那么在分配遗产时可能会多分。

二、存在遗嘱的情况

• 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确规定了财产的分配方式，那么应严格按照遗嘱的内容执行。遗嘱可以指定遗产由母亲一人继承，或由母亲、子女或其他继承人按一定份额继承，甚至捐赠给慈善机构。

三、特殊情况的处理

1. 共同财产的处理：

   • 对于共同财产（如房产、银行账户等），可能需要先析产或清偿债务后才能进行继承分配。例如，如果父母共同拥有一套房产，父亲去世后，应先将该房产的一半分给母亲，剩余的一半作为父亲的遗产进行分配。

2. 夫妻共同债务的处理：

   • 在分配遗产前，需要确保已妥善解决夫妻共同债务问题。如果父亲生前有债务未清偿，那么这些债务可能需要从遗产中扣除后再进行分配。

四、法律程序与争议解决

• 遗产分配通常需要遵循一定的法律程序，如办理继承权公证、遗产税申报等。这些程序可能因地区而异，建议咨询当地相关部门或律师以获取具体指导。
• 如果继承人之间对遗产分配存在争议，应首先尝试协商解决。协商不成时，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。

五、举例说明

假设父母婚后购买了一套价值100万的房产，这属于夫妻共同财产。父亲去世后，首先应将房产的一半即50万分给母亲，剩下的50万作为父亲的遗产。如果父亲没有留下遗嘱，且他的父母已经去世，他和母亲育有一个子女，那么母亲和子女作为第一顺序继承人，一般情况下每人可以继承25万的房产份额（即母亲最终拥有75%的份额，子女拥有25%的份额）。当然，如果母亲对父亲尽了主要扶养义务或与父亲共同生活，那么在分配遗产时可能会多分。

总结来说，在父亲去世、母亲健在的情况下，遗产并非可以不分，而是需要按照法律规定进行分配。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。