结论：在父亲去世未支付相关费用，母亲随后去世的情况下，子女及其他法定继承人是有可能分得遗产的，但具体能否分配以及分配的比例和方式，需根据遗产的具体情况、继承人的身份和数量，以及是否存在遗嘱等因素综合判断。

分析说明：

1. 遗产的确定：

   • 首先，需要明确哪些财产属于遗产。遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜、家禽、文物、图书资料、法律允许公民所有的生产资料、著作权和专利权中的财产权利，以及其他合法财产。
   • 在父亲去世时，若其未留下遗嘱，则其遗产应按照法定继承的方式分配。若父亲去世时未支付相关费用（如医疗费、丧葬费等），这些费用通常应从其遗产中扣除，剩余部分再由继承人继承。
   • 母亲去世后，其遗产同样应按照法定继承或遗嘱继承的方式分配。若母亲在父亲去世后继承了父亲的遗产，则这部分遗产在母亲去世后，将作为母亲的遗产进行分配。

2. 继承人的身份和数量：

   • 法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在母亲去世的情况下，其子女（即父亲的子女，若父亲已去世）是第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。
   • 若存在多个继承人，遗产将在他们之间按照法定继承或遗嘱继承的规则进行分配。通常，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。

3. 遗嘱的影响：

   • 若父亲或母亲生前留下了遗嘱，且遗嘱内容合法有效，则遗产的分配应按照遗嘱进行。遗嘱可以指定特定的继承人继承特定的财产，或者规定遗产的分配方式和比例。
   • 若遗嘱中未提及的财产，或遗嘱无效的部分，仍应按照法定继承的规则进行分配。

4. 特殊情况的处理：

   • 若父亲去世时未留下任何遗产，或遗产不足以支付其生前所欠的债务和费用，则子女无需承担父亲的债务，但也无法从父亲那里继承遗产。
   • 若母亲在父亲去世后继承了父亲的遗产，但随后又因各种原因（如挥霍、赠与他人等）导致遗产减少或消失，这并不影响子女作为母亲遗产继承人的权利，但可能影响他们实际能继承的遗产数量。

行动建议：

• 收集证据：首先，收集与遗产相关的所有证据，包括但不限于财产证明、债务证明、遗嘱（如有）、继承人身份证明等。
• 协商分配：在继承人之间尝试协商分配遗产，以达成一致意见。这可以节省时间和成本，避免不必要的法律纠纷。
• 法律途径：若协商不成，或存在争议，可以寻求法律途径解决。可以聘请专业律师，向法院提起诉讼，要求依法分配遗产。

后续思考依据：

• 在处理遗产分配问题时，应充分考虑继承人的实际情况和需要，以及遗产的具体情况和价值。
• 遵循法定继承或遗嘱继承的规则，确保遗产分配的公平性和合法性。
• 在处理遗产分配问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行动。

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