结论：在父亲去世后，子女通常不能直接要求母亲分割遗产中属于母亲个人所有的部分，但可以要求分割遗产中属于父亲个人所有的部分（若存在的话）。具体能否分割以及如何分割，需根据遗产范围、继承方式及顺序以及相关法律法规来确定。
一、明确遗产范围
首先，我们需要明确遗产的范围。遗产是指自然人死亡时遗留的个人合法财产。在父亲去世的情况下，我们需要区分哪些财产属于父亲的个人财产，哪些是父亲与母亲的夫妻共同财产。
- 夫妻共同财产：如果父亲与母亲在婚姻关系存续期间共同购置了房产、车辆、存款等财产，且没有特殊约定，那么这些财产通常被视为夫妻共同财产。在父亲去世后，其中的一半将归母亲所有，作为她的个人财产；另一半则构成父亲的遗产，可以进行分配。
- 父亲个人财产：如果父亲在婚前购置了房产、车辆等财产，或者婚后通过继承、赠与等方式获得了明确只归其个人所有的财产，那么这些财产将直接构成父亲的遗产。
二、确定继承方式及顺序
接下来，我们需要确定遗产的继承方式和顺序。这主要分为两种情况：
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且该遗嘱明确指定了遗产的继承人或分配方式，那么遗产应按照遗嘱的内容进行分配。
- 在这种情况下，子女能否分割遗产以及分割多少，将完全取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中没有提及子女或者明确排除了子女的继承权，那么子女通常无法要求分割遗产。
法定继承：
- 如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的方式进行分配。
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶（母亲）、子女、父母（如果他们还在世）。这些继承人在法律上享有平等的继承权。
- 通常情况下，遗产会在这些第一顺序继承人之间均等分配。例如，如果父亲的遗产价值为100万，且有母亲、两个子女共3位第一顺序继承人，在没有其他特殊情况的前提下，原则上每人可以继承约33.33万。但需要注意的是，如果母亲作为配偶，在夫妻共同财产中已经分得了一半的财产，那么在计算法定继承份额时，应只考虑父亲遗产部分。
三、特殊情况下的处理
- 母亲的个人财产权益：子女在要求分割遗产时，必须尊重母亲的个人财产权益。不能要求分割母亲个人所有的财产，只能要求分割遗产中属于父亲个人所有的部分。
- 协商与诉讼：如果存在多个继承人，且对遗产分配存在争议，建议首先通过协商的方式解决。协商不成时，可以考虑通过法律途径解决纠纷。但请注意，诉讼过程可能会复杂且耗时，并且可能涉及一定的费用。
四、实际操作建议
- 收集证据：在处理遗产分配问题时，应收集相关证据来证明遗产的范围和归属。例如，房产证、车辆登记证、银行存折等。
- 咨询专业意见：由于遗产分配问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在处理时咨询专业律师的意见。我可以为你提供详细的法律分析和建议，帮助你更好地维护自己的权益。
综上所述，父亲去世后子女能否要求母亲分割遗产取决于多种因素，包括遗产的范围、继承方式及顺序以及相关法律法规的规定。在处理此类问题时，应充分考虑各种因素，并寻求专业法律支持以确保权益得到妥善保护。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。