结论：在儿子去世后母亲未办理遗产继承手续便去世的情况下，母亲原本有权继承的遗产份额，可能会转由母亲的继承人（如母亲的父母、配偶、子女等）继承，具体能否分到遗产以及分到多少，需根据实际情况判断。

分析说明：

1. 母亲原本的继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。因此，在儿子去世后，母亲作为第一顺序继承人，原本有权继承儿子的遗产。

2. 母亲未办理继承手续便去世的影响：

   • 如果母亲在儿子去世后未办理遗产继承手续便去世，那么她原本有权继承的遗产份额并不会因此消失。
   • 这部分遗产份额会转由母亲的继承人（即母亲的父母、配偶、子女等，具体取决于母亲去世时的家庭情况）继承，这涉及到转继承的概念。转继承是指继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由他的合法继承人继承。

3. 具体能否分到遗产及份额的确定：

   • 转继承人的情况：需要确定母亲去世时还有哪些第一顺序继承人在世（如母亲的配偶、子女等），以及他们是否愿意并能够继承母亲的遗产份额。
   • 遗嘱或遗赠扶养协议：如果母亲生前立有合法有效的遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么她的遗产份额将按照遗嘱或协议的内容进行分配。
   • 债务清偿：在继承开始后，必须先清偿儿子（以及母亲，如果她也有债务）生前所欠的债务（包括税款、丧葬费用等），剩余部分才能作为遗产进行分配。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果儿子去世时留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么母亲原本有权继承的份额可能会受到影响。但遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
   • 如果母亲在儿子去世前已经去世，或者明确表示放弃继承权，那么她将不会参与到儿子遗产的分配中来，也就不存在后续的转继承问题。

法律建议：

• 在这种情况下，建议儿子或母亲的其他继承人尽快咨询专业律师，了解具体的继承流程和法律规定，以便妥善处理遗产继承事宜。
• 同时，需要收集并整理相关证据材料，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，以便在办理继承手续时使用。

可能后果：

• 如果未能及时办理继承手续或处理不当，可能会导致遗产分配纠纷或法律诉讼，给家庭带来不必要的麻烦和损失。
• 因此，建议尽快采取行动，确保遗产得到合法、公正、合理的分配。