结论：在母亲去世、父亲健在的情况下，子女一般不能直接先继承母亲的遗产，除非存在特殊情形。具体分析如下：
一、法定继承的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承首先遵循遗嘱继承，若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承办理。在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人，他们享有平等的继承权。这意味着，在母亲去世后，其遗产应由父亲、子女以及母亲的父母（如果还在世）共同继承，子女并不能单独先继承母亲的遗产。
二、特殊情形的考虑
遗嘱继承：如果母亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了子女为继承人，或者指定了子女继承特定份额的遗产，那么子女可以按照遗嘱的约定继承母亲的遗产。这种情况下，子女可以优先于其他法定继承人继承遗产。
放弃继承：如果父亲或其他第一顺序继承人明确表示放弃继承母亲的遗产，那么子女可以继承更多的遗产份额。但需要注意的是，放弃继承必须是以书面形式作出，并且是在遗产处理前作出，否则视为接受继承。
丧失继承权：如果第一顺序继承人中的某一人存在丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等），那么该继承人将丧失继承权，其应继承的遗产份额将由其他第一顺序继承人继承。
三、实际操作中的建议
了解遗产情况：在母亲去世后，子女应首先了解母亲的遗产情况，包括房产、存款、车辆等，以便确定继承的范围和份额。
协商继承事宜：子女可以与其他第一顺序继承人（如父亲、母亲的父母等）协商继承事宜，尽量达成一致意见，避免产生纠纷。
办理继承手续：如果协商成功，子女可以与其他继承人一起办理继承手续，如到公证处办理继承权公证、到不动产登记中心办理房产过户等。
寻求法律帮助：如果在继承过程中遇到纠纷或无法协商成功，子女可以寻求法律帮助，通过诉讼或调解等方式解决继承问题。
最后，遗产继承是一个复杂而敏感的问题，涉及到家庭成员之间的利益关系。因此，在处理遗产继承问题时，建议子女保持冷静和理性，尊重其他继承人的权益，尽量通过协商和调解的方式解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。