在父亲健在的情况下，子女通常不能直接继承母亲的遗产。这一结论主要基于我国《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承顺序与条件
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
- 在母亲去世的情况下，父亲、子女以及母亲的父母（如果尚在世）均作为第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。
继承条件：
- 继承通常发生在被继承人（即母亲）去世后。在母亲健在的情况下，其遗产不会发生继承。
- 除非母亲通过遗嘱或遗赠扶养协议明确指定了子女为继承人，否则子女在母亲健在时不能直接继承其遗产。
二、特殊情况分析
遗嘱继承：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了子女为继承人，那么子女可以按照遗嘱的内容继承母亲的遗产。
- 遗嘱继承优先于法定继承，因此即使父亲健在，子女仍有可能根据遗嘱继承母亲的遗产。
夫妻共同财产的分割：
- 在处理母亲遗产前，需先对父母的夫妻共同财产进行分割。通常，夫妻共同财产的一半归父亲所有，另一半作为母亲的遗产由法定继承人继承。
- 如果母亲在遗嘱中指定了子女继承其份额的夫妻共同财产，那么子女可以继承该部分财产。
父亲放弃继承权：
- 在极少数情况下，父亲可能选择放弃对母亲遗产的继承权。如果父亲明确表示放弃继承，并且这一行为符合法律规定（如书面声明、公证等），那么子女作为第一顺序继承人，将继承母亲更多的遗产份额。但这种情况并不常见，且需要严格的法律程序来确认。
三、法律建议与注意事项
尊重母亲意愿：
- 如果母亲希望子女继承其遗产，建议母亲在生前立下合法有效的遗嘱，并明确指定子女为继承人。这样可以避免未来可能出现的继承纠纷。
了解夫妻共同财产情况：
- 在处理母亲遗产时，应先了解父母的夫妻共同财产情况，并进行合理分割。这有助于确定母亲遗产的具体范围，从而避免不必要的争议。
咨询专业律师：
- 如果在处理母亲遗产过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律意见和帮助，确保继承过程的合法性和顺利进行。
总结来说，在父亲健在的情况下，子女通常不能直接继承母亲的遗产，除非母亲通过遗嘱或遗赠扶养协议明确指定了子女为继承人。因此，如果母亲有此意愿，建议提前立下遗嘱以明确继承事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。