针对您提出的“母亲在父亲的父亲的遗产可以继承吗”这一问题，我们需要从多个法律层面进行详细分析。
首先，我们要明确的是，遗产的继承是严格遵循法律规定的，特别是《中华人民共和国民法典》中关于继承顺序和方式的规定。在探讨母亲是否能继承父亲的父亲的遗产时，我们首先要确定的是，这里的“父亲的父亲”即祖父的遗产范围，以及母亲与祖父之间的法律关系。
一、祖父遗产范围的确定
祖父的遗产是指他去世时遗留的个人合法财产。这包括但不限于房产、存款、车辆、股票、债券等所有形式的财产。但需要注意的是，如果祖父与祖母在婚姻关系存续期间取得的财产为夫妻共同财产，那么其中一半份额（假设无特殊约定）才属于祖父的遗产。
二、母亲与祖父的法律关系及继承权
法律关系：母亲作为祖父的儿媳，在法律上并不直接享有继承祖父遗产的权利，除非存在特殊情况，如母亲对祖父尽了主要赡养义务，且祖父没有其他第一顺序继承人（如祖父的子女均已去世），此时母亲可能作为代位继承人或酌情分得遗产的继承人参与继承。但这种情况较为特殊，并非普遍现象。
继承顺序：根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在祖父去世的情况下，他的遗产将首先由这些第一顺序继承人继承。如果祖父的配偶（即祖母）健在，且没有遗嘱或遗赠扶养协议指定其他继承人，那么祖母将作为第一顺序继承人之一参与遗产分配。同时，祖父的子女（包括您的父亲）也是第一顺序继承人。
母亲的继承权：在一般情况下，母亲并不直接继承祖父的遗产。但如果您的父亲先于祖父去世，且父亲没有遗嘱或遗赠扶养协议排除母亲的继承权，那么根据代位继承的规定，您或您的兄弟姐妹（如果健在）可能作为父亲的代位继承人继承祖父的遗产中原本应由父亲继承的部分。但这并不意味着母亲直接继承了祖父的遗产。
三、特殊情况下的继承
如果存在以下特殊情况，母亲可能有机会继承祖父的遗产：
遗嘱继承：如果祖父生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定母亲为继承人之一，那么母亲将按照遗嘱内容继承祖父的遗产。
遗赠扶养协议：如果祖父与母亲签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么在祖父去世后，母亲将按照协议内容获得相应的遗产。
酌情分得遗产：在极特殊情况下，如母亲对祖父尽了主要赡养义务，且祖父没有其他第一顺序继承人或第一顺序继承人均表示放弃继承权，法院可能根据具体情况酌情让母亲分得部分遗产。
四、综合建议
明确遗产范围：首先需要确定祖父的遗产范围，包括他去世时遗留的个人合法财产以及夫妻共同财产中属于他的部分。
了解继承顺序和方式：根据《民法典》的规定，了解第一顺序继承人的范围以及遗嘱继承、遗赠扶养协议和法定继承等继承方式。
咨询专业律师：由于遗产继承问题涉及复杂的法律关系和程序要求，建议提前咨询专业律师以获取更详细、更准确的法律意见和指导。
综上所述，母亲在一般情况下并不直接继承父亲的父亲的遗产。但在存在特殊情况（如遗嘱继承、遗赠扶养协议或酌情分得遗产）时，母亲可能有机会继承部分或全部遗产。因此，在处理此类问题时，建议遵循相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师以确保合法权益得到妥善保护。