老员工因病被工厂辞退，若辞退不合法，则老员工有权获得经济赔偿金。具体分析如下：

一. 医疗期内的保护措施与赔偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。若违反此规定辞退员工，则属于违法辞退。
2. 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算具体如下：
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二. 医疗期满后的合法辞退与赔偿

1. 合法辞退条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若老员工医疗期满，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
2. 赔偿标准：在这种情况下，用人单位需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金，即按工作年限每满一年支付一个月工资等，不涉及二倍赔偿。

三. 维权途径 若工厂未按规定支付经济赔偿金，老员工可以通过以下途径维权：

1. 向劳动监察大队投诉。
2. 劳动仲裁：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，老员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 向法院起诉：对仲裁裁决不服的，老员工可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，老员工因病被工厂辞退时，应首先判断辞退是否合法。若辞退不合法，老员工有权要求工厂按照法律规定支付经济赔偿金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。