在治安案件中，如果双方都是轻微伤，公安机关通常会按照以下流程处理：

首先，公安机关会进行调查取证，以明确双方的责任。这一步骤非常关键，因为它涉及到后续处理的公正性和准确性。调查过程中，公安机关会收集现场证据、询问当事人和目击者，以及查阅相关监控录像等，以确保事实清楚、证据确凿。

接下来，如果双方愿意，公安机关会组织调解。调解的目的是促使双方达成赔偿协议，解决民事纠纷。如果双方能够达成调解协议并履行，那么公安机关通常不再对双方进行处罚。这一做法有助于化解矛盾，维护社会稳定。

然而，如果调解不成，或者双方虽然达成调解协议但不履行，那么公安机关将依法对违法行为人予以处罚。根据《治安管理处罚法》的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。因此，双方都有可能面临行政拘留和罚款的处罚。

此外，在民事赔偿方面，双方也有权要求对方赔偿因互殴造成的医疗费、误工费、护理费等合理损失。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，受害者可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

总的来说，公安机关在处理双方都是轻微伤的治安案件时，会遵循调查取证、组织调解、依法处罚和民事赔偿等流程。在处理过程中，公安机关会注重公正、公平和合法，确保双方的权益得到妥善保障。同时，也提醒广大市民在遇到类似情况时，应保持冷静、理性处理，避免冲突升级和不必要的法律后果。