当验伤报告显示为轻微伤时，公安机关，特别是派出所，会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律法规，按照一套严谨且公正的流程来处理此类案件。以下是对这一处理流程的详细阐述：

一、初步调查与确认伤势

派出所接到报案后，会迅速启动初步调查程序。这包括全面询问双方当事人及现场证人，详细了解事件的时间、地点、起因、经过等关键信息，并形成详细的询问笔录。同时，派出所还会收集现场监控录像、物证等相关证据，以还原事实真相，明确责任归属。在确认伤势为轻微伤后，派出所将依据相关法律法规进行后续处理。

二、尝试治安调解

对于因民间纠纷引发的打架斗殴导致轻微伤的案件，派出所会积极组织双方进行治安调解。调解过程中，警方会遵循自愿、合法、公正、及时的原则，确保双方在平等、自愿的基础上进行协商。调解的主要目的是促成双方达成和解协议，从而化解矛盾，促进社会稳定。若调解成功且双方履行协议，派出所将不再对违法行为人进行治安处罚。

三、调解不成或协议不履行的处理

若调解失败，或者双方达成协议后不履行，派出所将依据《治安管理处罚法》对违法行为人进行处罚。通常情况下，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体，或多次、多人殴打等加重处罚情形，将面临更严厉的处罚。

四、告知民事赔偿权利

虽然轻微伤不构成刑事犯罪，但受害人仍有权就因伤害行为导致的医疗费、误工费、护理费等损失向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。派出所会明确告知受害人这一权利，并可能责令行为人赔偿相关费用。同时，派出所还会告知受害人需要收集的证据类型，如医疗费用发票、收入证明等，以便受害人在诉讼中能够有效支持自己的主张。

五、法律救济途径的说明

若行为人对处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。派出所会告知行为人这一法律救济途径，并确保其在整个处理过程中享有充分的陈述和申辩权利。

六、结案归档与后续关注

处理完毕后，派出所会将整个案件的相关材料整理归档，以备后续查询或复核。同时，派出所还会关注案件的后续发展，如双方是否履行调解协议、是否提起民事诉讼等，以确保案件的彻底解决和当事人的合法权益得到充分保障。

综上所述，派出所在处理轻微伤案件时，会遵循法律法规的规定，通过调查取证、治安调解、行政处罚和民事赔偿等途径，确保案件的公正、合法处理。同时，派出所还会积极告知当事人相关权利和法律救济途径，以保障当事人的合法权益。