建筑公司法定代表人和公司主张不存在劳动关系，并声称是挂靠关系，这一主张不成立的理由主要如下：

在判断建筑公司法定代表人与公司之间是否存在劳动关系时，我们需要考虑劳动关系的本质特征，即人身隶属性和经济从属性。如果法定代表人与公司之间确实存在这两种属性，那么即便公司主张是挂靠关系，也不能否认劳动关系的存在。

1. 人身隶属性：

   • 劳动关系中，劳动者需要接受用人单位的管理，遵守用人单位的劳动纪律。如果建筑公司的法定代表人实际上参与了公司的日常经营管理，接受公司的管理并遵守公司的规章制度，那么就存在人身隶属性。
   • 挂靠关系中，挂靠方通常只是借用被挂靠方的资质或名义进行经营，并不接受被挂靠方的实际管理。因此，如果法定代表人能够证明其实际参与了公司的管理，那么公司主张的挂靠关系就不成立。

2. 经济从属性：

   • 劳动关系中，劳动者通过提供劳动获得报酬，这种报酬是劳动者生活的主要来源。如果建筑公司的法定代表人的收入主要来源于公司，且这种收入是稳定的、定期的，那么就存在经济从属性。
   • 挂靠关系中，挂靠方通常只是向被挂靠方支付一定的费用或提成，并不从被挂靠方处获得稳定的收入。因此，如果法定代表人能够证明其收入主要来源于公司，且这种收入是稳定的、定期的，那么公司主张的挂靠关系同样不成立。

3. 法律规定与案例支持：

   • 根据劳动法的相关规定，劳动关系的建立并不以签订书面劳动合同为唯一标准，而是根据实际用工情况来判断。因此，即便公司与法定代表人之间没有签订书面劳动合同，但如果实际上存在劳动关系的事实，那么劳动关系仍然成立。
   • 在实际案例中，也有许多类似的判决结果。例如，在某些挂靠关系中，法院根据劳动者实际提供劳动、接受管理、获得报酬等事实，认定劳动者与挂靠单位之间存在劳动关系。

综上所述，建筑公司法定代表人和公司主张不存在劳动关系并声称是挂靠关系不成立的理由主要在于：如果法定代表人实际上参与了公司的日常经营管理、接受公司的管理并遵守公司的规章制度，且其收入主要来源于公司并是稳定的、定期的，那么就存在劳动关系的人身隶属性和经济从属性。这时，公司不能仅凭挂靠关系的主张来否认劳动关系的存在。如有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。