公司不能仅凭员工半年前违规的视频就直接开除员工。下面我将从法律角度详细解释这一结论：
时效性问题：
- 根据劳动法的相关规定，用人单位对员工进行处罚，特别是开除这样的严厉处罚，应当遵循“及时性原则”。即，处罚应当与员工的违规行为在时间上具有紧密的联系，以确保处罚的公正性和合理性。员工半年前的违规行为，如果当时未进行处理，现在再拿出来作为开除的依据，显然违反了及时性原则。
证据充分性问题：
- 开除员工是一项严重的处罚措施，必须基于充分且确凿的证据。仅凭一段半年前的视频，可能无法全面反映员工的违规情况，也无法证明该行为对用人单位造成了持续或严重的影响。因此，这样的证据可能不足以支持开除的决定。
程序合法性问题：
- 用人单位在开除员工时，应当遵循一定的程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、给予员工改正错误的机会等。如果用人单位没有按照这些程序进行操作，即使员工存在违规行为，开除的决定也可能因为程序不合法而被撤销。
建议与解决方案：
- 如果用人单位确实认为员工存在违规行为，应当及时进行调查和处理，而不是拖延半年后再作决定。
- 在处理员工违规问题时，用人单位应当确保证据的充分性和合法性，并遵循法定的程序进行操作。
- 如果员工对开除决定不服，可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，公司不能仅凭员工半年前违规的视频就直接开除员工。这样的做法既不符合劳动法的相关规定，也可能损害员工的合法权益。如果公司确实需要处理员工的违规问题，应当遵循及时、公正、合法的原则进行操作。