房屋出租后卖房，租赁合同的履行主要遵循“买卖不破租赁”的原则。以下是对此问题的详细解答：
一、“买卖不破租赁”原则的核心内容
根据《民法典》第七百二十五条，即使房屋所有权发生转移，已成立的租赁合同仍然有效，新房东需继续履行原合同义务。这意味着，如果租客与原房东签订了租赁合同并已经入住，期间房东将房屋出售，租客仍然有权居住至租期届满，新房东不能提前解约。
二、合同履行的具体操作流程
通知与确认：
- 原房东应在合理期限内书面告知租客房屋转让事宜，并提供新房东的联系方式。
- 新房东应主动核实租赁合同内容，包括租金标准、支付周期、押金金额等关键条款，以确保对合同内容有清晰了解。
权利义务的承继：
- 租金收取：自产权变更登记日起，新房东有权收取后续租金，但需按照原合同约定的方式执行，如银行转账至指定账户。
- 维修责任：在租赁期内，如果房屋设施出现损坏，新房东需承担维修义务，除非能证明损坏是由租客故意造成的。
押金处理：
- 如果租客已支付押金，新房东应在租期结束时按照原合同条款退还押金，不得因房屋转让而增设退还条件。
三、特殊情况处理
- 如果租赁合同中明确约定“房屋转让时合同自动终止”，或者存在恶意串通损害第三方利益的情形（如虚假交易规避债务），则不适用“买卖不破租赁”原则。
四、争议解决机制
- 协商优先：建议原房东、新房东和租客三方通过补充协议明确各自的权利义务，如租金支付方式变更、押金转交流程等，以避免潜在的纠纷。
- 法律途径：如果发生纠纷，可以依据《民法典》等相关法律法规进行维权。例如，根据《民法典》第五百四十六条，债权转让时需要履行通知义务；根据《商品房屋租赁管理办法》第十二条，租赁合同需要进行备案。
综上所述，房屋出租后卖房时，租赁合同的履行主要遵循“买卖不破租赁”的原则，新房东需继续履行原合同义务。同时，原房东、新房东和租客三方应通过协商明确各自的权利义务，以确保合同的顺利履行。如果发生纠纷，可以依据相关法律法规进行维权。