公司不给开离职证明是违法的，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

一. 公司应当开具离职证明

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
2. 分析说明：在你与公司解除劳动关系后，公司有权利也有义务为你开具离职证明。这是你后续就业、办理社保等手续的重要文件。

二. 公司拒不开具离职证明的法律后果

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
2. 分析说明：如果公司拒不开具离职证明，你可以向当地的劳动监察部门投诉，要求他们介入处理。如果因此给你造成了损失，比如影响了你的就业或者社保办理，你还可以要求公司承担赔偿责任。

三. 如何维护自己的权益

1. 与公司协商：首先，你可以尝试与公司进行协商，明确表达你的需求，并指出公司拒不开具离职证明是违法的。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会进行调查并给出处理意见。
3. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果仍然不能满足你的需求，你可以申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。

我建议你先尝试与公司进行协商，如果协商无果，再向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，记得保留好与公司沟通的记录、劳动合同等相关证据，以便在需要时提供证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。