结论前置：合同没有履行完但公司已经付款，对方不给开票是不合法的。对方有义务在收到款项后开具相应的发票。

分析说明：

1. 合同义务与发票开具：

   • 在商业交易中，开具发票是卖方的基本义务之一，它不仅是买方支付款项的凭证，也是税务管理的重要依据。
   • 即便合同未完全履行完毕，但只要买方已经按照合同约定支付了款项，卖方就应当开具相应金额的发票。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应当向付款方开具发票。
   • 如对方拒绝开具发票，可能面临税务部门的处罚，包括但不限于罚款、补缴税款等。

3. 后续行动建议：

   • 首先，与公司财务部门核实付款记录，确保款项已经支付且对方确实未开具发票。
   • 接着，尝试与对方进行沟通，明确要求其开具发票，并说明这是其法定义务。
   • 如果沟通无果，可以考虑通过法律途径维护公司权益，例如向法院提起诉讼或向税务部门举报对方违规行为。

4. 风险防控：

   • 在未来的合同中，可以明确约定发票开具的时间、方式及违约责任，以减少此类纠纷的发生。
   • 加强公司内部的财务管理和合同审核流程，确保每次交易都符合法律法规的要求。

综上所述，对方在收到款项后不给开票是不合法的行为。公司有权要求其开具发票，并可以通过法律途径维护自身权益。如有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。