关于“父亲先去世，母亲后去世，父亲的遗嘱是否有效”这个问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
结论前置
在一般情况下，如果父亲在立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人利益，同时遗嘱中处分的财产是父亲的个人合法财产，那么这份遗嘱在父亲去世后是有效的。
详细分析
遗嘱的有效性条件：
- 完全民事行为能力：父亲在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，即能够正确认识和表达自己的意志，无精神障碍、智力缺陷等影响其表意能力的情形。
- 真实意思表示：遗嘱内容必须是父亲的真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。若能证明父亲立遗嘱时受到不当影响，致使意思表示不真实，该遗嘱可能无效。
- 合法内容：遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，例如不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额。
- 个人合法财产：父亲只能处分属于自己的合法财产。若遗嘱涉及处分了夫妻共同财产中属于母亲的部分，这部分处分通常无效，但不影响遗嘱中对其自身财产处分的效力。
特殊情况下的遗嘱效力：
- 如果父亲在立遗嘱后，母亲去世前，对遗嘱内容进行了修改或撤销，那么修改或撤销后的遗嘱在父亲去世后生效。
- 如果父亲在立遗嘱时处分了夫妻共同财产中属于母亲的部分，且母亲在父亲去世后对该部分遗产的分配有异议，那么这部分遗嘱内容可能无效。
遗嘱的执行：
- 在父亲去世后，如果遗嘱有效，那么应按照遗嘱的内容进行遗产分配。
- 如果遗嘱无效或部分无效，那么无效部分将按照法定继承的规定进行分配。
法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条至第一千一百三十九条，对遗嘱的设立、形式、效力及遗产分配等进行了详细规定。
综上所述，父亲先去世，母亲后去世的情况下，父亲的遗嘱在符合上述有效性条件时是有效的。如果遗嘱涉及处分了夫妻共同财产中属于母亲的部分，那么这部分处分可能无效。在执行遗嘱时，应严格按照遗嘱的内容进行遗产分配，如果遗嘱无效或部分无效，则按照法定继承的规定进行分配。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。