结论：儿媳妇未经公公同意拿走房产证和中介签协议收定金，中介是否有责任需根据具体情况分析，不能一概而论。

分析说明：

1. 中介的审查义务：

   • 中介在促成交易时，通常负有对房屋产权、出卖人身份等基本信息的审查义务。
   • 如果中介未尽到合理的审查义务，导致与无权处分人签订协议，可能需承担一定的责任。

2. 公公的权利与中介的知情情况：

   • 如果公公是房产的合法所有权人，且中介在签订协议时明知或应知儿媳妇未经公公同意，则中介可能因过错而承担责任。
   • 如果中介对儿媳妇的无权处分行为并不知情，且已尽到合理的审查义务，则中介可能无需承担责任。

3. 定金的处理：

   • 定金作为合同履行的担保，其归属和处理需根据合同的具体约定以及双方的过错程度来确定。
   • 如果中介存在过错，可能需要承担定金返还或赔偿损失的责任。

4. 法律建议：

   • 对于公公而言，应尽快与中介和儿媳妇沟通，明确房产的权属和交易情况。
   • 如果认为中介存在过错，可以收集相关证据，通过法律途径追究其责任。
   • 在未来涉及房产交易时，应确保产权清晰，交易双方身份合法，以避免类似纠纷的发生。

综上所述，儿媳妇未经公公同意拿走房产证和中介签协议收定金，中介是否有责任需根据中介的审查义务、公公的权利与中介的知情情况、定金的处理以及具体的合同约定等多方面因素来综合判断。如有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。