关于“儿媳妇卖房和中介签协议公公不同意是否可以”的问题，我们首先需要明确几个关键点：房屋的所有权归属、卖房行为的合法性以及家庭成员间的意见分歧对卖房行为的影响。

结论前置：

• 如果房屋是儿媳妇个人所有，她有权自主决定卖房，公公的不同意不影响卖房行为的合法性。
• 如果房屋是家庭共有财产，儿媳妇需要征得其他共有人（包括公公）的同意才能卖房，否则卖房行为可能无效。

详细分析：

1. 房屋所有权归属：

   • 如果房屋是儿媳妇通过继承、赠与、购买等方式合法取得的个人财产，并且房屋产权证上只登记了儿媳妇的名字，那么她作为房屋的所有权人，有权自主决定卖房，无需征得公公的同意。
   • 如果房屋是家庭共有财产，即房屋产权证上登记了多个家庭成员的名字，或者房屋是在家庭成员共同生活期间购买的，那么卖房时需要征得所有共有人的同意。

2. 卖房行为的合法性：

   • 在房屋所有权清晰、无争议的情况下，儿媳妇与中介签订的卖房协议是合法的，只要协议内容不违反法律法规的强制性规定，且双方意思表示真实、自愿。
   • 如果房屋是家庭共有财产，儿媳妇未经其他共有人同意擅自卖房，那么卖房行为可能因侵犯其他共有人的合法权益而被认定为无效。

3. 家庭成员间的意见分歧：

   • 家庭成员间的意见分歧是家庭内部事务，不影响房屋所有权人依法行使自己的权利。但如果房屋是共有财产，那么任何一方的单独处分行为都可能影响其他共有人的权益。
   • 在家庭共有财产的情况下，建议家庭成员之间通过协商、沟通来达成一致意见，或者通过法律途径明确各自的权益份额和处分权限。

法律建议：

• 在卖房前，建议儿媳妇先确认房屋的所有权归属和产权证上的登记情况。
• 如果房屋是家庭共有财产，儿媳妇需要与其他共有人（包括公公）进行协商，并征得他们的同意后再进行卖房。
• 如果遇到家庭成员间的意见分歧或产权争议，建议及时咨询专业律师进行调解或诉讼解决。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。