儿媳是否可以代表家公出租房子并签订合同，这主要取决于儿媳是否获得了家公的合法授权。以下是从不同角度进行的分析：

1. 有合法授权的情况：

   • 如果家公明确授权儿媳作为其代理人，代表其出租房子并签订租赁合同，那么儿媳的行为就是合法的。在这种情况下，儿媳需要持有家公的授权委托书，并在合同中明确表明其代理身份。这样，儿媳签订的租赁合同对家公具有法律约束力。

2. 无合法授权的情况：

   • 如果儿媳没有获得家公的合法授权，就擅自以家公的名义出租房子并签订合同，那么这种行为可能构成无权代理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理签订的合同，未经被代理人（即家公）追认的，对被代理人不发生效力，由行为人（即儿媳）承担责任。因此，在这种情况下，儿媳可能需要承担因无权代理而产生的法律责任。

法律建议：

• 为了避免法律纠纷，建议家公在授权儿媳出租房子前，明确授权范围、期限等事项，并签订书面的授权委托书。
• 儿媳在代表家公出租房子时，应确保自己持有有效的授权委托书，并在合同中明确表明代理身份。
• 如果家公对儿媳的代理行为有异议或未追认，儿媳应及时与承租人沟通，说明情况，并协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷。

可能的法律后果：

• 如果儿媳未经授权擅自出租房子并签订合同，且家公未追认该合同，那么儿媳可能需要承担违约责任或赔偿责任，具体取决于合同内容和实际损失情况。
• 如果儿媳的行为构成欺诈或伪造文件等违法行为，还可能面临刑事责任。

综上所述，儿媳是否可以代表家公出租房子并签订合同，关键在于是否获得了家公的合法授权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。