当员工在合同期间遭遇重大疾病时，处理方式需要遵循相关法律法规，并确保员工的权益得到妥善保护。以下是一些具体的建议：
一、了解医疗期规定
首先，要明确医疗期的概念。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长度由员工的实际工作年限和在本单位的工作年限共同决定，从3个月到24个月不等。
对于某些特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），员工应享有24个月的医疗期，且不受实际工作年限的限制。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
二、遵循医疗期管理
病假管理：员工因病需停止工作治疗时，应按照公司规定提交病假申请，并提供相关医疗证明。用人单位应审核并批准员工的病假申请，同时确保员工在医疗期内的病假工资、疾病救济费和医疗待遇按照有关规定执行。
医疗期跟踪：用人单位应跟踪员工的医疗期情况，包括医疗期的起始时间、累计病休时间以及医疗期满后的处理方式等。这有助于确保员工的权益得到及时保护，并避免不必要的法律纠纷。
三、医疗期满后的处理
劳动能力鉴定：医疗期满尚未痊愈的员工，应由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。根据鉴定结果，被鉴定为一至四级的员工应退出劳动岗位，解除劳动关系，并办理退休、退职手续；被鉴定为五至十级的员工，用人单位在医疗期内不得解除劳动合同。
经济补偿：对于因医疗期满而被解除劳动合同的员工，用人单位应按照有关规定支付经济补偿金。具体补偿标准可能因地区和政策而异，用人单位应咨询当地劳动部门或法律顾问以确保合规。
四、人性化关怀
在员工面临重大疾病时，用人单位应给予更多的人性化关怀。这包括但不限于提供心理支持、协助员工办理医疗报销手续、提供必要的康复帮助等。这些举措不仅有助于员工更好地应对疾病挑战，还能增强员工对用人单位的归属感和忠诚度。
综上所述，处理员工在合同期间遭遇重大疾病的问题时，用人单位应严格遵循相关法律法规，确保员工的权益得到妥善保护。同时，通过人性化关怀和合理的病假管理，帮助员工度过难关，共同营造和谐稳定的劳动关系。