针对您提出的“员工在合同期内病故怎么处理”的问题，这确实是一个涉及劳动法、工伤保险条例以及劳动合同等多方面法律规定的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，员工在合同期内病故，其处理方式会因具体情况而有所不同，特别是要看是否符合《工伤保险条例》中关于工伤的认定标准。
一、若员工病故符合工伤认定标准
根据《工伤保险条例》第十五条第(一)项的规定，如果员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况是可以视同工伤的。一旦认定为工伤，员工家属就可以享受工伤保险的相关待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
二、若员工病故不符合工伤认定标准
如果员工病故的情况不符合上述工伤认定标准，那么处理方式就会有所不同。此时，我们需要考虑以下几个方面：
劳动合同和社保缴纳情况：
- 如果用人单位已经与员工签订了劳动合同，并且为员工缴纳了社会保险，那么员工病故后的相关费用（如医疗费、丧葬费等）可能会由社会保险基金来承担一部分或全部。但具体承担比例和范围需要依据当地的社会保险政策来确定。
- 如果用人单位没有与员工签订劳动合同，或者没有为员工缴纳社会保险，那么员工病故后的相关费用就可能需要由用人单位来承担。这包括但不限于医疗费、丧葬费、直系亲属一次性救助费等。例如，在您提供的参考信息中，李海的情况就是因为单位未签劳动合同、未缴纳社保，所以最终由单位承担了相关费用。
用人单位的补偿责任：
- 即使员工病故不属于工伤，用人单位也可能需要承担一定的补偿责任。这主要取决于用人单位与员工之间的劳动合同约定，以及当地劳动法律法规的规定。例如，有些地方可能规定用人单位需要支付员工病故后的病假工资、未签订劳动合同的双倍工资等。
具体处理流程：
- 在处理员工病故事宜时，用人单位应首先与员工家属进行沟通，了解家属的诉求和期望。
- 然后，用人单位需要收集相关证据和材料，如劳动合同、社保缴纳记录、医疗证明等，以便在后续的处理过程中提供有力的支持。
- 接着，用人单位可以与员工家属协商处理方案，或者根据当地劳动法律法规的规定和劳动合同的约定，单方面确定处理方案。
- 最后，用人单位需要按照处理方案履行相关义务，如支付补偿费用、办理社保手续等。
三、建议与提醒
- 对于用人单位来说，为了避免类似纠纷的发生，建议一定要与员工签订劳动合同，并为员工缴纳社会保险。这样不仅可以保障员工的权益，也可以降低用人单位的法律风险。
- 对于员工家属来说，如果员工在合同期内病故，建议及时与用人单位沟通，了解相关政策和处理流程，以便维护自己的合法权益。
综上所述，员工在合同期内病故的处理方式会因具体情况而有所不同。如果符合工伤认定标准，则按照工伤保险的相关规定处理；如果不符合工伤认定标准，则需要根据劳动合同和社保缴纳情况以及当地劳动法律法规的规定来确定处理方案。希望以上解答能够对您有所帮助。