当存款人去世后，其家属如何提取其存款是一个常见且重要的问题。以下是根据最新规定，为您详细解答这一流程：
一、提取限额与范围
小额存款提取限额提高：
- 根据最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一银行的账户余额（不含未结利息）合计不超过5万元，其继承人无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。
提取范围扩大：
- 除了银行存款外，简化提取的范围还包括银行业金融机构自身发行的非存款类金融产品，如理财产品等。此外，黄金积存产品以及国债、代销理财产品也被纳入其中，与银行存款合并计入5万元的提取限额内。
二、提取所需材料
继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，需要提交以下材料：
- 死亡证明：能够证明已故存款人死亡事实的材料，如死亡证书、火化证明等。
- 亲属关系证明：居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明提取申请人与已故存款人亲属关系的材料。
- 有效身份证件：提取申请人的有效身份证件，如身份证、护照等。
- 承诺书：提取申请人亲笔签名的承诺书，承诺所提交的材料真实有效，并同意一次性提取存款及利息后注销账户。
三、特殊情况处理
丧葬费、抚恤金提取：
- 丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行将核查交易信息和资金来源后办理提取。
查询交易账户明细：
- 银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。但需注意保护已故存款人的个人信息和隐私权。
四、注意事项
- 银行审查：银行将对提取申请人提交的材料进行必要审查，确保材料真实有效。如发现隐瞒真实情况或提交虚假材料，将移交司法机关处理。
- 内控管理：银行将加强对已故存款人小额存款提取业务的内控管理，制定规范的业务流程和操作标准，确保客户信息及交易资料的安全。
综上所述，当存款人去世后，其家属可以根据上述规定和流程提取其存款。在办理过程中，请务必准备好所需材料，并遵循银行的相关规定和要求。如有任何疑问或困难，可及时咨询银行客服或相关部门以获取帮助。