亲人意外去世后，其银行存款能否取出，需根据具体情况判断，主要涉及继承权和银行取款流程两方面。以下从不同角度为您详细分析：
一、有合法有效遗嘱的情况
若遗嘱明确指定了存款的继承人：
- 继承人需携带遗嘱、死亡证明、继承人身份证明等材料，前往银行办理取款手续。银行在审核材料无误后，通常会允许继承人取出存款。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
若遗嘱未明确指定存款继承人，但指定了其他财产的继承人，且存款可视为遗产的一部分：
- 这种情况下，存款的分配可能需遵循法定继承顺序，但遗嘱中对于其他财产的分配意愿可能对存款分配产生一定影响，具体需结合遗嘱整体内容和实际情况判断。
- 建议：继承人之间可协商分配，若协商不成，可诉诸法院解决。
二、无法定有效遗嘱的情况（法定继承）
第一顺序继承人（配偶、子女、父母）在世：
- 存款由第一顺序继承人共同继承。继承人需携带死亡证明、亲属关系证明、继承人身份证明等材料，前往银行办理取款手续。
- 实际操作：银行可能要求所有第一顺序继承人共同到场办理，或提供经公证的继承权证明书。
第一顺序继承人不在世或放弃继承，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承：
- 存款由第二顺序继承人共同继承。办理流程与第一顺序继承人相同。
继承人之间对存款分配有争议：
- 建议：先尝试协商解决，若协商不成，可向法院提起继承权纠纷诉讼，由法院判决存款的分配方式。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十二条，继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。遗产分割的时间、办法和份额，由继承人协商确定；协商不成的，可以由人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。
三、特殊情况处理
存款金额较小，银行可能简化流程：
- 部分银行对于小额存款（如5万元以下）的取款流程可能相对简化，继承人可能只需提供死亡证明和继承人身份证明即可办理。
- 建议：具体流程和金额限制需咨询存款银行。
存款涉及密码或存折丢失：
- 若存款涉及密码，且继承人不知道密码，或存折丢失，需先办理密码挂失或存折补办手续，再按照上述继承流程办理取款。
- 注意：密码挂失或存折补办可能需提供额外的证明材料，如继承人之间的继承权证明等。
四、法律建议
及时办理继承手续：
- 亲人去世后，继承人应尽快办理继承手续，避免存款长期滞留银行产生不必要的麻烦。
保留好相关证明材料：
- 继承人应妥善保管死亡证明、亲属关系证明、继承人身份证明等材料，以备办理取款手续时使用。
遇到争议时寻求法律帮助：
- 若继承人之间对存款分配有争议，或银行拒绝办理取款手续，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
总结：亲人意外去世后，其银行存款能否取出取决于是否有合法有效的遗嘱以及继承人的具体情况。继承人应携带相关证明材料前往银行办理取款手续，若遇到争议或困难，可向我咨询法律意见。