针对“遛狗不牵绳引发冲突怎么办”这一问题，以下是一些详细的解答和建议。

首先，从法律角度来看，遛狗不牵绳是违法行为。根据《中华人民共和国动物防疫法》以及地方性法规如《西安市限制养犬条例》等，携带犬只出户时，必须佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人或传播疫病。若违反这一规定，养犬人将面临警告、罚款、犬只暂扣乃至刑事责任等法律后果。

当遛狗不牵绳引发冲突时，您可以采取以下步骤来处理：

1. 保持冷静：

   • 在冲突发生时，首先要保持冷静，避免情绪激化导致事态升级。

2. 及时报警：

   • 如果冲突无法协商解决，或者涉及到人身安全、财产损失等严重问题，应立即拨打报警电话，请求警方介入处理。

3. 收集证据：

   • 在冲突现场，尽量保留相关证据，如照片、视频、证人信息等，以便后续维权或处理纠纷时使用。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果因遛狗不牵绳导致您或他人受伤，或者造成财产损失，您可以咨询专业律师，了解自身权益和可能的赔偿途径。

5. 文明养犬倡议：

   • 作为养犬人，应自觉遵守相关法律法规，文明养犬。在携带犬只出户时，务必使用牵引带牵领犬只，并确保犬只佩戴犬牌。同时，应定期为犬只接种疫苗，确保其健康。

6. 积极参与监督：

   • 市民应积极举报不文明养犬行为，共同维护良好的社会秩序和公共安全。可以通过拨打相关部门电话进行举报，或者通过社交媒体等平台进行曝光。

综上所述，遛狗不牵绳引发冲突时，应保持冷静并及时报警处理。同时，养犬人应自觉遵守相关法律法规，文明养犬；市民也应积极参与监督，共同营造和谐安全的社区环境。