劳务派遣工在连续工作满十年后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在某一用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣工。

2. 与劳务派遣单位的合同签订：

   • 劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年后，如果主动提出或同意续订合同，劳务派遣单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这是基于劳动合同的自愿协商原则，并且符合法律规定的条件和程序。

3. 工作年限的连续性：

   • 劳务派遣工在被派遣到不同用工单位期间，如果在劳务派遣单位的工作是连续的，那么这些工作年限可以合并计算，以满足签订无固定期限劳动合同的条件。这一点在《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十条中也有所体现。

4. 与用工单位的合同签订：

   • 正常情况下，劳务派遣工与用工单位之间不存在直接的劳动关系，因此不直接签订劳动合同。但如果用工单位决定将劳务派遣工转正，双方可以直接签订劳动合同，此时合同的类型可以根据双方的协商来确定。

综上所述，劳务派遣工在连续工作满十年后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位拒绝签订，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。同时，如果劳务派遣工被用工单位转正，双方也可以直接签订劳动合同。在实际操作中，劳务派遣工应了解自己的权益，并在符合条件时及时提出签订无固定期限劳动合同的要求。