针对您提出的问题，关于公司因裁员辞退未签劳动合同的员工如何处理以及补偿标准的计算，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司未与员工签订书面劳动合同并随后辞退员工，主要涉及两方面的法律责任：

1. 双倍工资补偿：

   • 计算期限：从员工入职满一个月的次日起，至公司补签书面劳动合同的前一日止，最长不超过11个月。
   • 计算基数：包括员工的所有货币性收入，如基本工资、奖金、津贴等。若员工的平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。

2. 特殊情况：

   • 如果员工拒绝与公司签订书面劳动合同，并且公司能够证明这一点，那么在书面通知员工终止劳动关系后，公司只需支付一个月（或半个月，视具体情况而定）的经济补偿金。

二、违法辞退的赔偿金

如果公司辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。具体计算方法为：

• 经济补偿标准：根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的两倍。例如，如果员工在公司工作了3年零4个月，且其月平均工资为5000元，那么公司违法辞退该员工应支付的赔偿金为(3.5 \times 5000 \times 2 = 35000)元。

三、合法辞退无赔偿的情况

如果员工存在严重违反公司规章制度等符合《劳动合同法》规定的公司可解除劳动合同的情形，那么公司辞退员工无需支付赔偿金，但仍需支付未签合同期间的双倍工资。

四、处理建议

1. 协商解决：首先，建议您与公司进行协商，尝试就补偿事宜达成一致。
2. 收集证据：如果协商不成，您应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
3. 申请仲裁或诉讼：如果公司拒绝支付应得的补偿，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

综上所述，公司在未签订书面劳动合同的情况下辞退员工，需要承担相应的法律责任。您应了解自己的权益，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自身利益。