针对您提出的“公司原因辞退未签合同的退休员工怎么算补偿金”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工已达法定退休年龄且已享受养老保险待遇
   根据《劳动合同法实施条例》第二十一条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，劳动者达到法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿金。此时即使未签订书面劳动合同，双方关系也按劳务关系处理，辞退补偿问题需依据双方约定或实际履行情况协商解决，法律无强制补偿规定。

2. 若员工已达退休年龄但未享受养老保险待遇，且未签合同的原因在公司

   • 未签合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资（最多11个月）。但需注意，若员工已达退休年龄，部分地区法院可能以“劳动者不具备建立劳动关系主体资格”为由不支持双倍工资，需结合当地司法实践判断。
     
   • 违法解除的赔偿金：若公司无合法理由辞退（如未举证员工存在过错），可能构成违法解除。但退休员工是否适用《劳动合同法》第四十八条的“违法解除赔偿金”（2N）存在争议。主流观点认为，达到退休年龄后劳动关系自然终止，公司无需支付赔偿金；但若员工未享受养老保险待遇且公司未提前通知终止，可能需支付代通知金或协商补偿（具体以地方规定为准）。

3. 若员工未达法定退休年龄但因公司原因被辞退，且未签合同

   • 未签合同的双倍工资差额：同上，公司需支付最多11个月的双倍工资。
     
   • 经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十六条，公司因“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化”等法定情形辞退的，需支付经济补偿金（N，即每工作满一年支付一个月工资）。若公司违法解除（如无合法理由），则需支付赔偿金（2N）。
     
   • 特殊情形：若员工已接近退休年龄（如距法定退休年龄不足5年），部分地区规定公司不得以“客观情况重大变化”为由解除，否则可能面临更高补偿标准（需结合地方性法规）。

行动建议：

1. 核实员工是否已享受养老保险待遇（可通过社保查询或要求公司出具证明）；
   
2. 收集未签合同的证据（如工资记录、工作证、同事证言等）；
   
3. 根据员工年龄、养老保险状态及辞退原因，对照上述情形计算补偿金额；
   
4. 若与公司协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需注意退休员工可能需按“劳务纠纷”处理，仲裁程序可能不同）。
   

如有进一步细节（如员工具体年龄、养老保险状态、辞退理由等），可随时补充，我会为您细化分析。